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Minientrada David Hume, las probabilidades y los milagros

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A raíz de una serie de comentarios que hemos tenido con Armando (huxley) generados a partir de la entrada de nuestro blog Remendando el arcoíris de Alberto García Fumero hemos decidido publicar el siguiente artículo que responde a una de las tesis más esgrimidas por el primero. Esta hipótesis tiene su originalidad en el escocés David Hume y ha pasado a la historia en una de las propias frases del ensayo de este filósofo: “ningún testimonio es suficiente para establecer un milagro, a no ser que el testimonio sea tal que su falsedad fuera más milagrosa que el hecho que intenta establecer”. En los párrafos siguientes demostraremos que el principio humeano es otra de las falacias que pretenden a diario constituirse como “piedras en los zapatos” para los creyentes.

El mismo es tomado del blog pensadorcatolico.wordpress.com el que con mucha avidez intelectual recomendamos a nuestros lectores, al tiempo que enfatizamos que el corte principal de esta página se interesa más por lo concerniente al diálogo con los hermanos de otras denominaciones, a pesar de pretender no cercenar ninguna rama de ese gran árbol que es la Apologética quien por siglos ha defendido a la Verdadera Iglesia de Cristo.

David Hume (1711-1776) fue uno de los más famosos filósofos británicos del siglo XVIII. En las historias de la filosofía se le recuerda como un empirista y un crítico formidable de muchas posturas religiosas, filosóficas e históricas tradicionales. Una de las partes del pensamiento de Hume que más ha influido la cultura contemporánea es su crítica filosófica a los milagros. Muchas veces se asume que esta crítica permanece incólume y plantea un problema insoluble para los que creemos en milagros basados en testimonios históricos. Mi postura personal, y la de otros contemporáneos, es que Hume se equivoca fatalmente en su análisis. John Earman, filósofo ateo contemporáneo, ha sido más radical todavía en su apreciación de los argumentos de Hume: “son un fracaso abyecto”.

Hume trata el tema de los milagros en la sección X: Of Miracles de su texto: An Enquiry Concerning Human Understanding. En el ensayo que le dedica al tema, Hume estructura su argumento en dos partes. En la primera plantea un argumento contra la credibilidad del reporte de milagros basado en principios teóricos. En la segunda parte añade argumentos tomados más bien de consideraciones prácticas, y sentido común, que de principios abstractos.

Hume se propone, inicialmente, encontrar un argumento teórico que le permita descartar fácilmente el testimonio de ocurrencia de hechos milagrosos. En los dos últimos párrafos de la primera parte de su ensayo resume su postura (el resaltado es mío):

“Un milagro es la violación de las leyes de la naturaleza; y como una experiencia firme e inalterable ha establecido estas leyes, la prueba en contra de un milagro por la misma naturaleza es tan completa como se pueda imaginar que cualquier argumento de la experiencia lo sea. ¿Por qué es más que probable que todos los hombres han de morir, que el plomo no puede, de suyo, mantenerse suspendido en el aire; que el fuego consume la madera y se extingue con agua, si no resulta que se ha encontrado que estos hechos son acordes a las leyes de la naturaleza, y se requiere una violación de estas leyes o, en otras palabras, un milagro para evitarlos? Nada se estima que sea un milagro si ocurre dentro del curso normal de la naturaleza. No es ningún milagro que un hombre en aparentemente buen estado de salud muera repentinamente, pues aquella clase de muerte, aunque más infrecuente que cualquier otra, de todas formas ha sido frecuentemente observada. Pero es un milagro que un hombre muerto vuelva a la vida, pues esto no se ha observado en ningún país o época. Ha de haber, por tanto, una experiencia uniforme contra todo acontecimiento milagroso, pues, de lo contrario, tal acontecimiento no merecería ese nombre. Y como una experiencia uniforme equivale a una prueba, aquí hay una prueba directa y completa, derivada de la naturaleza del hecho, en contra de la existencia de cualquier milagro; ni puede destruirse aquella prueba, ni el milagro hacerse creíble, sino por una prueba contraria que sea superior.

La simple consecuencia es (y trátese de una máxima general digna de nuestra atención) «que ningún testimonio es suficiente para establecer un milagro, a no ser que el testimonio sea tal que su falsedad fuera más milagrosa que el hecho que intenta establecer; e incluso en este caso hay una destrucción mutua de argumentos, y el superior solo nos da una seguridad adecuada al grado de fuerza que queda y después de deducir el inferior». Cuando alguien me dice que vio resucitar a un muerto, inmediatamente me pregunto si es más probable que esta persona engañe o sea engañada, o que el hecho que narra haya podido ocurrir realmente. Sopeso un milagro en contra de otro y, de acuerdo con la superioridad que encuentro, tomo mi decisión y siempre rechazo el milagro mayor. Si la falsedad de su testimonio fuera más milagrosa que el acontecimiento que relata, entonces, y no antes, puede pretender obtener para sí mi creencia y opinión.”

 La intuición de Hume, en la primera parte de su ensayo, parece ser la siguiente: tenemos una experiencia constante de la regularidad de las leyes de la naturaleza. Precisamente consideramos que son leyes de la naturaleza aquellas verdades que la experiencia uniforme de la humanidad ha comprobado repetidamente. Pero un milagro, por definición, no puede ser explicado por esas leyes (Hume dice que son “violaciones” de esas leyes) y por tanto, aunque aparezca testimonio de su ocurrencia, siempre será más probable que ese testimonio esté errado bien sea por engaño, fraude deliberado u otra razón similar. Esto ocurre porque la experiencia particular de algunos testigos no puede restarle suficiente fuerza al testimonio de la experiencia mucho más completa de la humanidad con respecto a la regularidad de la naturaleza. Supongamos que yo afirmo que fui testigo de la levitación de un monje budista. Mi testimonio, diría Hume, no es suficiente para contrarrestar la evidencia empírica universal en el sentido que los cuerpos humanos no flotan en el aire y están sujetos a la gravedad terrestre. Hume opinaría que es mucho más probable que mienta, o haya sido objeto de engaño o error de algún tipo.

Pero toda esta línea de argumentación tiene muchos problemas.  Si Hume, por ejemplo, quiere aplicar consistentemente su principio, tiene que tirar por la ventana casi todo el progreso científico en etapa naciente.  Supongamos que en nuestra Isla tropical nunca hemos conocido el hielo como forma sólida del agua. La experiencia universal en nuestra isla es que el agua es líquida. Pero llega un misionero europeo y nos habla de agua que es dura como piedra y que se puede modelar en esculturas. El misionero no tiene una muestra de hielo para enseñarnos y solamente nos ofrece su testimonio antes de irse de nuestra isla. Aplicando los principios de Hume tendríamos que decir que el misionero nos engaña o fue engañado. Pero esto muestra que la aplicación del principio humeano nos impediría progresar en nuestro conocimiento del mundo. Hume considera una objeción similar en su ensayo y no tiene una respuesta satisfactoria. Y es una objeción fatal cuando tomamos en cuenta que el progreso científico depende justamente del testimonio de los investigadores sobre el resultado de sus experimentos y observaciones. Con el criterio de Hume es difícil entender cómo se le podría creer a un científico que reporta un resultado u observación que va en contra de teorías científicas preestablecidas.

A principios del siglo XX, por ejemplo, la mecánica newtoniana reinaba suprema en la física. Einstein introdujo su teoría de la relatividad espacial y general en este período. Esta teoría modificaba radicalmente la concepción newtoniana del espacio y el tiempo. La teoría de Einstein predecía que un campo gravitatorio intenso podía literalmente curvar el espacio-tiempo circundante y modificar sus propiedades geométricas fundamentales. Algo inconcebible en la física prerrelativista. Esto implicaba, por ejemplo, que la luz no viajaría en líneas rectas en la proximidad de un objeto masivo como el sol porque el espacio deja de ser plano y se hace curvo. La física newtoniana también predecía una desviación de la luz debida a la gravedad pero no debida a una alteración del espacio-tiempo. Einstein predecía una desviación diferente cuantitativamente a esta, si su concepción revolucionaria del universo era cierta. Einstein predijo que si se observaba la posición de ciertas estrellas durante un eclipse solar sería posible comprobar que su posición aparente era diferente a la usual y coincidente con su predicción teórica. Esto debido a la desviación que produce la gravedad solar en la luz que viene de las estrellas.

En 1919, durante un eclipse solar visible en África, Eddington y Dyson reportaron que la posición aparente de las estrellas durante el eclipse coincidía con la predicción de Einstein. Esta noticia rápidamente dio la vuelta al mundo y es uno de los éxitos iniciales de la relatividad general. Pero si aplicamos el principio humeano a este episodio de la historia de la ciencia el resultado es fatal para Einstein. La física newtoniana gozaba de 300 años de respaldo empírico y coincidía con las intuiciones y experiencia de la mayoría sobre el espacio y el tiempo. Einstein no tenía la experiencia universal de la humanidad de su lado. El reporte de Eddington y Dyson es indistinguible de un milagro en este contexto. Se trata de una “violación de las leyes de la naturaleza” establecidas por Newton y confirmadas por decenas de miles de experiencias previas. ¿No es más probable, si seguimos a Hume, que Eddington y Dyson se equivocaron en sus mediciones, fueron engañados o quisieron engañar a los demás?  Este mismo razonamiento aplicaría a cualquier intento sucesivo de replicación. Aplicando consistentemente el principio de Hume, no es posible confirmar la relatividad general einsteniana. La experiencia universal favorece la cosmovisión newtoniana de la realidad y cualquier reporte de una supuesta violación a las leyes de esa cosmovisión siempre será menos probable que un error o engaño si seguimos a Hume.

Evidentemente hay algo que no marcha bien con la epistemología que propone Hume si no permite modificar radicalmente nuestras teorías científicas con el testimonio de los investigadores. Y volviendo a mi ejemplo original: ¿Qué ocurre si, de verdad, yo observé levitar al monje budista y no fue ilusión, engaño o error? ¿Cómo se enterarían los demás que, de hecho, ha ocurrido un hecho sin precedente? Los principios de Hume impedirían que otras personas me creyeran, y avanzara nuestro conocimiento, aunque de hecho estuviera reportando algo real. Repito: hay algo profundamente errado con una epistemología que no permite alcanzar ciertas verdades importantes.  El problema es que Hume se equivoca en su análisis de las probabilidades asociadas al testimonio de hechos milagrosos o muy improbables. La moderna teoría de la confirmación, y el cálculo de probabilidades, nos permiten analizar correctamente la fuerza del testimonio para confirmar la ocurrencia de un milagro o cualquier otro hecho de muy poca probabilidad previa.

Antes de plantear el problema en términos probabilísticos formales es importante aclarar ciertos puntos. Hume no argumenta que sean imposibles los milagros, sino que el testimonio de su ocurrencia nunca será suficiente para establecer su realidad. Esto quiere decir que los milagros no tienen probabilidad cero sino, con toda seguridad, una probabilidad extremadamente pequeña comparada con el curso regular de los eventos. No hace falta, evidentemente, escribir un ensayo en varias partes para decir que el testimonio es insuficiente para establecer lo imposible. Nadie disputa que ninguna cantidad de testimonios será suficiente para establecer que existe tal cosa como el círculo cuadrado o el hombre soltero casado.  En estos casos hablamos de imposibilidad lógica absoluta. Pero los milagros no caen en esta categoría. A menos que los definamos a priori como imposibles, no hay manera de negar que existe una probabilidad, tan pequeña como se quiera, que de hecho ocurran. El punto de Hume es, más bien, que la probabilidad de que el testimonio que reporta el milagro esté errado es mucho mayor que la probabilidad de que el milagro haya ocurrido. Y como un hombre razonable debe ajustar sus creencias a la evidencia, nunca es razonable darle más peso evidencial a ese testimonio que a la evidencia del curso regular de la naturaleza.

La discusión de Hume toca un punto fundamental de la teoría de la confirmación: cómo deben modificarse nuestras creencias de acuerdo a evidencia nueva que proporcione información anteriormente no disponible. En otras palabras: cómo la evidencia nueva puede confirmar o no confirmar una hipótesis dada. Hume falla en este punto porque no utiliza las herramientas correctas del cálculo de probabilidades.

Antes de entrar al argumento de Hume hay que repasar algunas nociones básicas de probabilidad y su relación al pensamiento racional en general.

El termino probabilidad se refiere a qué tan esperable es un evento o la verdad de una proposición. Usualmente se distinguen dos tipos diferentes de probabilidad: la subjetiva y la objetiva. La probabilidad subjetiva se refiere al grado en que una persona espera que un evento s o una proposición p sean el caso. En este sentido, yo puedo asignarle una probabilidad subjetiva alta a la proposición: mañana estaré vivo si, de hecho, lo creo firmemente.  Pero la probabilidad objetiva indica la tendencia real, fuera de la apreciación subjetiva de una persona, de que ocurra el evento s o la proposición p sea verdadera. Siguiendo con el ejemplo anterior, puede darse el caso que, sin saberlo, sufra una enfermedad terminal muy avanzada y, en ese caso, la probabilidad objetiva de la proposición: mañana estaré vivo sería considerablemente menor que lo que indica mi probabilidad subjetiva. Si el objeto del pensamiento racional es alcanzar la realidad, y no la ilusión, entonces una regla elemental de racionalidad es tratar siempre que las probabilidades subjetivas coincidan con las probabilidades objetivas reales.

Usualmente tratamos de asignar valores numéricos a las probabilidades para poder compararlas. En el cálculo de probabilidades se usan los axiomas de Kolmogorov para este fin. Simplificadamente se pueden exponer así:

  1. La probabilidad de q: P(q) es mayor o igual a 0 y menor o igual a 1.
  2. Si hay certeza de q entonces P(q) = 1.
  3. Si p y q son incompatibles entonces la probabilidad de p o q: P(p o q) = P(p) + P(q) ( Por ej.: la probabilidad p de sacar un 2 en un dado es 1/6, la misma que la de q: sacar un 3. La probabilidad de sacar bien sea un 2 o un 3 es 1/6 + 1/6 = 1/3)

A partir de estos axiomas, y ciertas definiciones adicionales, se puede construir el cálculo de probabilidades. Para fines de este ensayo nos interesa recordar que las probabilidades P varían entre 0, para eventos imposibles, y 1, para eventos certeros o proposiciones verdaderas sin duda alguna. Así, por ejemplo, la probabilidad P de encontrar un soltero casado es exactamente 0 y la probabilidad P de que 2+2 sea 4 es exactamente 1. En la experiencia cotidiana los eventos y proposiciones usualmente no son ni certeros ni imposibles sino que tienen un mayor o menor grado de probabilidad. Un evento q: tirar un número par con un dado con probabilidad P(q) = 0.50 es más probable que uno z: tirar el número 6 con probabilidad P(z) = 0.17, por ejemplo. Por eso mencionaba, en la primera parte, que Hume no pretende asignar a los milagros (M) una probabilidad P(M) = 0. Si lo hubiera hecho no se entiende la necesidad de su ensayo. Si P(M) es 0 eso indicaría que un milagro es imposible y nadie discute que ningún testimonio es suficiente para establecer lo imposible. Sí existen, por otra parte, críticos que consideran filosóficamente imposibles los milagros pero lo hacen presuponiendo arbitrariamente una metafísica materialista o, en el mejor de los casos, tratando de probar que esa es la metafísica verdadera. En este caso no tiene sentido siquiera considerar testimonios y su credibilidad. Por definición no existirían los milagros y cualquier testimonio sería insuficiente. Pero la posición de esos críticos es extremadamente problemática, y difícil de defender, como han mostrado décadas de reflexión filosófica sobre el tema. Hume, leído con caridad, no parece afirmar algo tan contundente, sino sencillamente que la P(M) es extremadamente cercana a 0 y la probabilidad de que un testimonio que avala un milagro sea falso: P(Tf) es siempre mucho mayor que  P(M). Hume diría que una P(Tf) mucho mayor que P(M) en todos los casos, indica que siempre es más racional dudar del testimonio que creer en el milagro.

Otro elemento fundamental del cálculo de probabilidades es cómo calcular la probabilidad de eventos que son independientes y suceden simultáneamente. Aquí la regla es sencilla: si los eventos son independientes la probabilidad de que ambos sean el caso es la multiplicación de sus probabilidades respectivas. Si tiro una moneda la probabilidad que salga cara es 0.5. Si la tiro dos veces entonces la probabilidad que salga cara las dos veces es 0.5 x 0.5 = 0.25 o 25% de probabilidad. La probabilidad de 10 caras seguidas es 0.00098 o 0.098 %. Observemos que mientras más eventos independientes deban ocurrir simultáneamente las probabilidades se hacen cada vez más pequeñas.

Puede ocurrir que los eventos no sean estrictamente independientes sino que la ocurrencia de uno influya en la probabilidad de otro. Esto último nos trae al campo de las probabilidades condicionales y de cómo la evidencia puede cambiar nuestra estimación de la probabilidad de un evento o proposición. Cuando hablamos de probabilidades condicionales nos referimos a la probabilidad de p dado que sabemos q. La probabilidad p, por ejemplo, de que saquemos un as de la baraja de cartas, suponiendo que sabemos que q: hemos sacado ya un as previamente, es la probabilidad condicional de p siendo el caso que q: P(p|q). Evidentemente la probabilidad q de sacar un as, en una baraja completa con 4 ases, es 4/52 = 0.077. Pero si queremos saber la probabilidad de sacar otro as, siendo el caso que ya sacamos uno, esos dos eventos no son independientes. Al sacar el primer as quedan menos ases en la baraja y se hace menos probable sacar otro. Específicamente la probabilidad de sacar el segundo as es P(p|q) = 3/51 = 0.059. Si queremos saber la probabilidad de sacar los dos ases de la baraja, uno después del otro: P(p y q), sencillamente multiplicamos las dos probabilidades previas: 4/52 x 3/51 = 1/221. Lo anterior se puede resumir en la siguiente regla para la probabilidad condicional:

P(p y q) = P(p|q) x P(q)        (1)

Observemos que el hecho de que sabemos que q ha ocurrido altera la probabilidad de p. Por eso hablamos de probabilidades condicionadas. La anterior regla se puede reformular algebraicamente de esta manera:

P(p|q) = P(p y q) / P(q)         (2)

A partir de estas reglas podemos derivar un resultado fundamental para nuestro análisis del argumento de Hume contra los milagros. Observemos que P(p y q) depende de que se den simultáneamente p y q. Esto puede darse de dos formas: primero p y luego q o primero q y luego p. Este último caso es el que describe nuestra regla (1). Pero el primero puede describirse de manera similar:

P(p y q) = P(q|p) x P(p)                  (3)

pero de (1) y (3) llegamos a:

P(p|q) x P(q)  = P(q|p) x P(p)           (4)

que podemos reformular fácilmente a:

P(p|q) = {P(q|p) x P(p)} / P(q)         (5)

Este último resultado se conoce como el teorema de Bayes y es la herramienta fundamental que Hume no utilizó en su análisis. La ignorancia de Hume sobre este teorema es la causa fundamental de que su argumento falle como se verá más adelante. El teorema de Bayes nos permite evaluar cómo la evidencia puede modificar la probabilidad de ciertas hipótesis. Veamos un ejemplo sencillo: supongamos que H es la hipótesis que plantea que cierto número x salió premiado en la lotería. E es una pieza de evidencia: el periódico de hoy reportó que el número x fue el ganador de la lotería. El teorema de Bayes nos permite estimar como cambia la probabilidad de nuestra hipótesis con esa pieza de evidencia:

P(H|E) = (P(E|H) x P(H)) / P(E)        (6)

En este caso:

  • P(H|E) es la probabilidad de que nuestra hipótesis H sea cierta considerando la evidencia E. ¿Qué tan probable es que haya salido el número x en la lotería si es el caso de que el periódico lo reporta?
  • P(H) es la probabilidad que le damos a nuestra hipótesis H antes de saber sobre la evidencia E: ¿Qué tan probable es que haya salido el número x sin saber nada más?
  • P(E|H) es la probabilidad de la evidencia E en el supuesto que la hipótesis H sea cierta. ¿Qué tan probable es que un periódico reporte el número x si es el caso que salió en la lotería?
  • P(E) es la probabilidad de la evidencia E considerada por sí misma. ¿Qué tan probable es que el periódico reporte el número x sin considerar más nada?

Podemos hacer una estimación de estos valores y ver cómo funciona el teorema de Bayes para evaluar la evidencia. Primero que nada, observemos que P(E|H) es bastante cercano a 1. Es razonable suponer que si, de hecho, salió el número x en la lotería entonces con casi total certeza el periódico lo reportaría así. P(H), por otro lado, es bastante cercana a 0. La probabilidad que salga un número concreto de lotería entre millones es ciertamente pequeñísima. Pero P(E) también es muy pequeña y cercana a 0. La probabilidad que el periódico reporte justamente el número x sin tomar en cuenta que sea el resultado del sorteo es astronómicamente pequeña. No es creíble que sea muy probable que los editores elijan imprimir justamente el número x entre los millones o billones de alternativas. El resultado final de esto es lo siguiente:

P(H|E) aprox. {1 x 0.0000…} / 0.0000…

Si los valores del segundo factor del lado derecho son apropiados, la probabilidad que buscamos puede estar muy cercana a 1. Este es un caso interesante. La probabilidad P(H): que salga cierto número ganador en la lotería, es muy pequeña y, si solamente nos centramos en ella, es sumamente improbable que ocurra. Pero añadiendo la evidencia E: el periódico lo reportó, esa probabilidad previa se modifica. Observemos que la probabilidad de que nuestra hipótesis sea cierta, dada la evidencia, aumenta cuando la probabilidad de la evidencia por sí sola P(E) se hace más pequeña. Esto tiene sentido intuitivo: no esperamos usualmente que un periódico reporte por azar un número ganador de lotería. Sabemos que eso sería extraordinario. Y mientras más improbable sea que los editores acierten por azar el número ganador se hace más probable que sea cierto que salió ese número en la lotería debido a la existencia de la evidencia considerada. Una hipótesis puede ser tremendamente improbable. Pero si la evidencia que la respalda es lo suficientemente improbable también, por sí sola, entonces la hipótesis puede hacerse sumamente probable, o incluso segura para todo fin práctico, cuando se la considera en conjunto con la evidencia que la respalda. El teorema de Bayes nos enseña que no solamente hay que tomar en cuenta la probabilidad previa de una hipótesis, sino también la probabilidad previa de la evidencia que la respalda para estimar su probabilidad dada esa evidencia.

Y con este ejemplo ya tenemos lo suficiente para mostrar el error de Hume en la primera parte de su ensayo sobre los milagros. Hume quiere argumentar que ningún testimonio de un milagro puede superar la improbabilidad previa del milagro. Pero esto es claramente falso cuando aplicamos el teorema de Bayes a este problema exactamente en la misma forma que en el ejemplo anterior.

Será entonces interesante aplicar el teorema de Bayes, y el cálculo de probabilidades en general, a lo que afirma Hume sobre la fuerza de los testimonios para hacernos creer que un milagro ha ocurrido.

Recordemos lo que nos dice Hume al final de la primera parte de su ensayo sobre los milagros (Subrayado mío):

“La simple consecuencia es (y trátese de una máxima general digna de nuestra atención) «que ningún testimonio es suficiente para establecer un milagro, a no ser que el testimonio sea tal que su falsedad fuera más milagrosa que el hecho que intenta establecer; e incluso en este caso hay una destrucción mutua de argumentos, y el superior solo nos da una seguridad adecuada al grado de fuerza que queda y después de deducir el inferior». Cuando alguien me dice que vio resucitar a un muerto, inmediatamente me pregunto si es más probable que esta persona engañe o sea engañada, o que el hecho que narra haya podido ocurrir realmente. Sopeso un milagro en contra de otro y, de acuerdo con la superioridad que encuentro, tomo mi decisión y siempre rechazo el milagro mayor. Si la falsedad de su testimonio fuera más milagrosa que el acontecimiento que relata, entonces, y no antes, puede pretender obtener para sí mi creencia y opinión.”

Un primer punto a resaltar es que cuando Hume habla de “milagroso” o “milagro”, se refiere a un hecho o situación M con una probabilidad P(M) muy cercana a 0. En estas circunstancias es evidente que la probabilidad de que un testimonio sea falso será, en la mayoría de los casos, apreciablemente mayor que P(M). Si Hume tiene razón en la cita anterior, entonces nunca es racional pensar que la fuerza del testimonio pueda superar la improbabilidad del milagro. Pero es falso de toda falsedad que la fuerza de esos testimonios no pueda superar la improbabilidad previa del milagro. Antes de usar el teorema de Bayes para evaluar a fondo la posición de Hume, es útil hacer un análisis más sencillo usando el cálculo de probabilidades independientes.

Supongamos que tenemos una serie de testigos cada uno con una credibilidad de 75 %. Esto quiere decir que son veraces en lo que reportan 3 de cada 4 veces. Esto indica que la probabilidad P de que su testimonio sea falso (Tf) es P(Tf) = 0.25 o 25%, cada vez que reportan algo individualmente. Consideremos ahora un evento muy improbable: sacar 10 veces seguidas cara tirando una moneda. Ya veíamos en esta crítica que la probabilidad de M: sacar 10 caras seguidas, es P(M) = 0.098%. En este caso, la probabilidad de que un testigo esté errado es mucho mayor que la probabilidad del evento que reporta. Pero podemos preguntar qué ocurre si hubo diez de esos testigos que reportan el evento M. En este caso, si asumimos que los testigos son independientes, la probabilidad de que todos se equivoquen P(Tf) es, sencillamente, la multiplicación de las probabilidades individuales de error:

P(Tf1) x P(Tf2) x P(Tf3) x… P(Tf10) = 0.25 x 0.25 x 0.25…hasta 10 veces =  0.0000009

o, lo que es lo mismo, P(Tf) = 0.00009 %.

En este caso se aprecia claramente que Hume se equivoca cuando dice que la posibilidad de testimonio falso siempre es mayor que la probabilidad de un milagro o evento muy improbable. En el ejemplo que consideramos, es literalmente mil veces menos probable que los testigos falibles se equivoquen, comparado con la probabilidad P(M) del evento considerado. Esto demuestra en forma sencilla que si existe testimonio independiente de un evento muy improbable, entonces la cantidad de testigos independientes puede ser suficiente para reducir la probabilidad de error a un margen despreciable. Hume no toma en cuenta que es muy diferente comparar un solo testimonio, falible y aislado, con un evento improbable; que comparar múltiples testigos independientes, igualmente falibles, con ese evento.

Hume solamente considera la probabilidad previa de un milagro P(M), y la compara con la probabilidad de error en el testimonio, sin tomar en cuenta el análisis bayesiano de la evidencia que ya se introdujo en este artículo.  Recordemos que el teorema de Bayes nos permite evaluar cómo la nueva evidencia modifica nuestra estimación de la probabilidad de una hipótesis. Aplicado al problema de los milagros el teorema de Bayes luce así:

P(M|T) = {P(T|M) x P(M)} / P(T)          (1)

donde:

  • P(M|T): Es la probabilidad del milagro dada la evidencia del testimonio que lo reporta. ¿Cómo modifica el testimonio nuestra evaluación de la probabilidad que haya ocurrido un milagro?
  • P(T|M): Es la probabilidad que, dado el milagro, se encuentre testimonio de su ocurrencia. ¿Qué tan probable es observar testimonio si se da el caso que ocurra el milagro?
  • P(M): Es la probabilidad previa del milagro sin tomar en cuenta el testimonio. ¿Qué tan probable es el milagro en sí mismo?
  • P(T): es la probabilidad previa del testimonio sin tomar en cuenta más nada. ¿Qué tan probable es el reporte específico considerado sin tomar en cuenta otros factores?

Tratemos de estimar los valores para esta ecuación. P(T|M) debe ser muy cercana a 1. Es evidente que si ocurre de hecho el milagro, uno puede esperar testimonio de su ocurrencia con alta probabilidad.  P(M), por otra parte, debe ser muy cercana a 0. Racionalmente consideramos que un milagro es un evento tremendamente improbable. Pero P(T) puede ser tremendamente baja también si es el caso que es extremadamente improbable que surgiera cierto tipo de testimonio sin un milagro real detrás. En ese caso P(T) puede ser muy cercana a 0. Esto nos daría:

P(M|T): aprox. {1 x 0.0000…} / 0.0000…

Si la probabilidad previa del testimonio es bajísima, eso puede ser suficiente para compensar la improbabilidad del milagro.  Esto es similar a nuestro ejemplo anterior de la lotería y el periódico que reporta el número ganador. Es evidente que el testimonio puede, en principio, ser suficiente para hacer que la probabilidad pequeñísima del milagro pierda peso sustancialmente, cuando se considera que la evidencia del testimonio que la respalda tiene una probabilidad igualmente pequeña, o más baja aun, si no se dio el milagro. Hume no toma en cuenta el peso específico de la probabilidad P(T) para elevar sustancialmente la probabilidad P(M|T). Por esta razón el argumento de Hume se disuelve en pura retórica y malas probabilidades.

Pero también podemos explorar con nuestro análisis bayesiano otra probabilidad de interés: la probabilidad de que NO ocurriera el milagro dado el testimonio T:

P( -M|T) = P( T|-M) x P(-M) / P(T)               (2)

en este caso tenemos:

  • P( -M|T): La probabilidad de que no haya ocurrido el milagro aunque exista testimonio a su favor.
  • P( T|-M): La probabilidad de que tengamos testimonio a favor de un milagro sabiendo que no ocurrió.
  • P(-M): La probabilidad de que no ocurra el milagro sin tomar en cuenta el testimonio.
  • P(T): La probabilidad de observar testimonio de un milagro concreto sin tomar en cuenta otros factores.

si dividimos la ecuación (1) entre la (2), el término P(T) se cancela y obtenemos una relación interesante:

P(M|T) /  P( -M|T) = P(T|M) / P( T|-M) x P(M) / P(-M)     (3)

que podemos reordenar fácilmente a:

P(M|T) /  P( -M|T) = P(M) / P(-M) x P(T|M) / P( T|-M)    (4)

Esta relación compara la probabilidad que el milagro ocurriera, dada la evidencia disponible, con la probabilidad que no ocurriera considerando la misma evidencia T. El término P(M|T) /  P( -M|T) es una medida de cómo se comparan estas probabilidades. Hume plantea que este término debe ser microscópicamente pequeño, indicando la insuficiencia de la evidencia T para hacernos creer en el milagro. Para lograr este objetivo Hume nos hace considerar la probabilidad bajísima que tiene un milagro comparado con la probabilidad altísima de que no ocurra. Justamente ese peso específico es el que considera el primer miembro del lado derecho de nuestra ecuación (4): P(M) / P(-M). Efectivamente, este término debe tener un valor bajísimo. Pero Hume no considera el segundo factor que aparece en el lado derecho de nuestra ecuación:  P(T|M) / P( T|-M). Este factor, llamado factor bayesiano, es el que invalida el argumento de Hume.  P(T|M) es muy cercana a 1 y, por tanto, si P(T|-M) es muy baja, entonces el factor P(T|M) / P(T|-M) puede tener, en principio, un valor astronómicamente elevado que compense el valor microscópicamente pequeño de P(M) / P(-M) y nos permita concluir que es más probable P(M|T) que P(-M|T) .

El escéptico de los milagros religiosos puede, con toda propiedad, decir que no le convence que el valor del factor bayesiano P(T|M) / P( T|-M) compense, en un caso específico, la tremenda cercanía a 0 del factor P(M) / P(-M). Pero no puede decir que esto sea imposible en principio o pretender, como Hume, que solamente hay que tomar en cuenta P(M) / P(-M) para evaluar P(M|T) /  P( -M|T). Es perfectamente posible establecer, con gran probabilidad, que un milagro ha ocurrido si el testimonio tiene las características mencionadas.

Hume tiene la excusa que en su época todavía no estaba muy avanzado el cálculo de probabilidades. Pero el crítico actual no tiene esta excusa. Bart Erhman, en concreto, ignora todo el análisis anterior cuando habla públicamente de las probabilidades de la resurrección de Cristo y asume gratuitamente que Hume ha demolido efectivamente la fuerza del testimonio para probar un milagro. Lo mismo hacen muchos críticos poco informados.

Quiero concluir resumiendo mi crítica a la primera parte del ensayo sobre los milagros de Hume: Hume intenta encontrar un argumento de principios que le permita descartar fácilmente el testimonio de milagros. Su argumento, en pocas palabras, es que si comparamos la probabilidad de que haya ocurrido un milagro, dado el testimonio que lo avala, con la probabilidad que no haya ocurrido, dado el mismo testimonio, entonces debemos inclinarnos por esta última posibilidad ya que un milagro es algo sumamente improbable y siempre será más probable que no ocurriera. Pero Hume no toma en cuenta el peso específico que da la improbabilidad del testimonio sin el milagro que lo cause. Si esta probabilidad es lo suficientemente baja puede compensar por la improbabilidad del milagro. El argumento de Hume por principios, según hemos visto y como diría John Earman, es un fracaso abyecto.

Más intuitivamente podemos recordar que la aplicación de este criterio errado de Hume podría hacer que rechacemos verdades del mundo: nueva evidencia científica, acontecimientos históricos únicos, etc… el precio que paga el discípulo de Hume es muy alto. Y sospecho que el propio crítico no estaría muy cómodo aplicando este principio humeano a la relatividad general, la física cuántica o la evolución de las especies.

Pero Hume tiene una segunda serie de argumentos contra la historicidad de los milagros. Como veremos, Hume tampoco es muy convincente en el resto de su escrito. Ya no trata de argumentar basado en principios teóricos sino que nos trae una serie de argumentos basados en consideraciones históricas y de aparente sentido común.

El argumento de Hume basado en principios teóricos, como hemos visto, falla miserablemente. Hume no toma en cuenta el uso correcto del cálculo de probabilidades para evaluar si la evidencia de un testimonio puede superar la improbabilidad previa del milagro.  En concreto, Hume asume que las únicas probabilidades relevantes son la pequeñísima probabilidad previa del milagro y la, usualmente muy superior, probabilidad que el testimonio de su ocurrencia sea falso. Pero el análisis bayesiano correcto revela que existen otras probabilidades relevantes que pueden, al menos en principio, hacer que la pequeña probabilidad previa del milagro sea superada por la fuerza de la evidencia.

En la segunda parte de su ensayo Hume presenta cuatro argumentos auxiliares para justificar su escepticismo sobre los milagros religiosos. Pero estos argumentos son extremadamente débiles y tienen más fuerza retórica que peso racional. Veamos cada uno en cierto detalle:

  1. Nunca ha habido un reporte de algún milagro hecho por personas confiables, educadas e ilustradas, fuera de toda sospecha de impostura o error. Realizado en condiciones públicas en alguna parte conocida y civilizada del mundo.

¡Palabras! más o menos esto es el primer argumento de Hume al inicio de la segunda parte de su ensayo. ¡Pero Hume afirma esto, dogmáticamente, sin darnos ninguna evidencia! Yo puedo igualmente afirmar mi opinión en el sentido de que la Palestina del siglo I estaba en la zona más civilizada del mundo antiguo: El Imperio Romano. Que los milagros de Jesús y sus discípulos fueron hechos en público y no a escondidas. Que gente educada los creyó y se convirtió al cristianismo en consecuencia. Y dejando aparte la historia antigua, también existen reportes contemporáneos de milagros religiosos públicos que provienen de personas educadas en partes civilizadas del mundo moderno.  Este argumento de Hume quiere establecer condiciones muy estrictas para creer el reporte de un milagro. Pero lo único que logra probar es que cada caso debe ser evaluado de acuerdo a la evidencia disponible. En la propia época de Hume los reportes de milagros abundaban en la Europa Ilustrada y personajes emblemáticos como Newton o Robert Boyle, que nadie se atrevería de acusar de incultos o poco ilustrados, creían en su existencia real.

  1. Existe una tendencia muy arraigada en los seres humanos a disfrutar de relatos prodigiosos. Una especie de gusto por lo maravilloso que puede opacar las facultades críticas de muchos y hacerles dar crédito a historias desprovistas de fundamento.

Cierto ¿Y qué con eso?…esto solamente prueba que hay que ser cuidadoso al evaluar el reporte de un milagro.  Igual que un científico puede autoengañarse y malinterpretar datos empíricos en conformidad con su teoría favorita; de la misma forma un creyente religioso puede ver milagros donde no los hay. Esto dice nada sobre la ocurrencia, o no, de hechos milagrosos per se. Hay otro punto que ya señalaban los primeros críticos de Hume también: la tendencia a creer lo maravilloso en conformidad con mis creencias religiosas previas es, también, una tendencia a no creer lo maravilloso que sirve de fundamento a otras creencias religiosas diferentes. Para yo creer, por ejemplo, que Mahoma literalmente rompió la luna a la mitad, necesito muchísima más evidencia que un reporte de cientos de años después de su vida y un pasaje muy dudoso del Corán que los propios musulmanes no interpretan uniformemente. Pero si se diera el caso de que me presentaran evidencia suficiente, muy probablemente me convertiría al islam y, en este caso, mi tendencia a creer lo maravilloso cristiano sería evidencia a favor del caso para el islam. La evidencia tendría que ser tan buena que superara mi tendencia cristiana a no creerla. Esto justamente es la situación que enfrentaron los apóstoles predicando un evangelio igualmente hostil al politeísmo grecorromano y al estricto monoteísmo unipersonal judío. Así que, en algunos casos, esta credulidad puede ser evidencia a favor de la ocurrencia de un milagro cuya realidad implique la falsedad de lo que se creía previamente.

  1. Los reportes de milagros se dan primordialmente entre gentes bárbaras, ignorantes y poco civilizadas. Si se encuentra algún relato milagroso en pueblos civilizados entonces procede de ancestros incultos o de otros pueblos poco ilustrados.

Puro prejuicio de Hume. En su propia época, gente ilustrada y contemporánea a Hume cree en milagros ocurridos en la Alta Europa.

  1. Se encuentran reportes de milagros en muchas religiones diferentes y, por tanto, el argumento por milagros se destruye a sí mismo. Si cada religión alega milagros a favor de sus alegatos entonces, cada milagro que ocurra validando una religión concreta será evidencia en contra de las demás religiones. Esto crea un estado de mutua cancelación de las evidencias a favor de cualquier religión.

Este es, tal vez, el mejor argumento de Hume en todo su ensayo.  Pero no funciona finalmente. Hume asume que existe igual calidad de evidencia en todos los reportes de milagros religiosos. Pero se equivoca. Los primeros críticos de Hume hicieron una disección cuidadosa de los ejemplos que trae Hume en su ensayo y mostraron que las evidencias para el cristianismo son sustancialmente superiores a las de otras religiones. Pero eso no es todo: los cristianos pueden admitir la existencia de milagros en otras religiones sin mayor perjuicio para sus creencias. Dios puede decidir realizar un milagro de curación por la intercesión de un musulmán, un judío, un cristiano o incluso un ateo que crea que Dios es una inteligencia extraterrestre con tecnología indistinguible de la magia. Dios es perfectamente libre en sus acciones y puede ser bueno para el destino final de un musulmán que Dios obre un milagro a su favor. El problema real existiría si ocurre un milagro M1 para acreditar la verdad de la proposición p y también ocurre un milagro M2 que acredite a la proposición no p. Pero Hume no nos presenta un ejemplo de esto. Es casi propio de Cristo unir íntimamente su predicación a sus milagros de tal manera que estos acreditan la identidad divina de quien revela un mensaje nuevo. Los milagros en otras religiones no tienen el carácter esencial que sí tienen en el cristianismo.

Hume, como hemos visto, no presenta argumentos convincentes contra la credibilidad de los milagros. Sus críticos del siglo XVIII y XIX ya señalaban brillantemente sus errores aplicando los mismos principios epistemológicos para probar cosas absurdas. Aplicando esos principios, por ejemplo, se puede “probar” que Napoleón Bonaparte fue un personaje mítico inventado por escritores nacionalistas ingleses o franceses, según el caso, y otros sinsentidos semejantes. La única manera que tengan cierto valor los puntos tratados por Hume es asumir previamente una cosmovisión materialista de la realidad. Eso es lo que Hume pareciera hacer, casi a escondidas a veces. Hume considera un ejemplo extremo: ¿Qué ocurriría si hubiera evidencia histórica creíble que la reina Isabel I apareció viva 30 días luego de su muerte y siguió reinando? Hume confiesa que, aun así no lo creería. Pero esto muestra que Hume no quiere dejarse guiar por la evidencia disponible. Más bien parece que Hume está decidido a no creer a pesar de la evidencia.

Es sorprendente que el escrito de David Hume, cargado de malas probabilidades, prejuicios y medias verdades, haya tenido tanto éxito en el mundo intelectual occidental. Los críticos de Hume demolieron efectivamente estos argumentos incluso durante la vida del propio Hume.

 

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Acerca de José Carlos Pando Valdés

Gracias por dedicar parte de su tiempo a la lectura apologética, tan ncesitada dentro de la Iglesia actual. Que Dios lo colme de Bendiciones.

8 Comments

  1. Buenos días.
    Releyendo este debate, me he encontrado con esta perla, atribuida a Hume: “Nunca ha habido un reporte de algún milagro hecho por personas confiables, educadas e ilustradas, fuera de toda sospecha de impostura o error. Realizado en condiciones públicas en alguna parte conocida y civilizada del mundo.”

    ¿Habráse visto tontería igual en un comentario de alguien que pretende ser científico? ¿Dónde intenta decir este hombre que ocurren los milagros? ¿En el fondo de una cueva? ¿No son Francia, Italia, España, Cuba, parte del “mundo civilizado”?¿No los atestiguan médicos, algunos de ellos relevantes, e incluso Premios Nobel (Carrel)? ¿No constatan los médicos, vecinos, amigos, etc., que alguien tenía tal padecimiento y estaba en estado terminal, y de pronto ya no lo está?
    Parece mentira que alguien acepte a pie juntillas opiniones lanzadas tan a la ligera. ¿Y este es el referente para rechazar la evidencia de un milagro, aun cuando suceda ante sus mismas narices?

    • Saludos Alberto, gracias por su comentario, aunque ha llegado un poco tarde. Dios le bendiga.

  2. huxley

    El siguiente articulo, escrito por Richard Price, tomado de:

    http://www.statisticsviews.com/details/journalArticle/4370821/Richard-Price-Bayes-theorem-and-God.html

    Hace referencia desde el punto de vista de los de los estadísticos de la sarta de imbecilidades copiadas de….

    pensadorcatolico.wordpress.com

    Pensé recurrir a la fuente pero el citado blog esta mas muerto que el Mar Muerto. a ultima entrada es del 2015, puede o que este en la Gloria de Dios, “hoy” ya no sea católico y sea cualquier otra cosa, o quizá por sus entradas este junto a Dios ayudando al pueblo de Venezuela, claro milagro mediante…En fin, sobre el tema que conozco algo, pensé compartirle lo que significa la inferencia estadística condicionada de Bayes y su “furor theologicus” vista por alguien que al menos sabe de lo que esta hablando. Richard Price.

    El articulo trata de revelar como los anglicanos utilizan la probabilidad condicionada de Bayes, eso si con un estilo mucho mejor a la del ” desparecido pensador católico”, para probar que Dios existe…O la Virgen de los Sicarios. O el Demonio…

    Richard Price,.. al final no puedo probar nada…

    Abstract

    Bayes’ theorem is 250 years old this year. But did the Rev. Thomas Bayes actually devise it? Martyn Hooper presents the case for the extraordinary Richard Price, friend of US presidents, mentor, pamphleteer, economist, and above all preacher. And did Price develop Bayes’ theorem in order to prove the existence of God?

    It was 250 years ago that Richard Price (1723–1791), a dissenting minister from Wales who lived and worked in London, wrote to John Canton FRS enclosing “An Essay towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances” by the late Rev. Thomas Bayes1. The letter was written on November 10th, 1763, and the accompanying essay, which was read to the Royal Society on December 23rd of the same year, contained ten propositions and three rules together with an appendix that applied these rules to particular problems. The essay by Bayes is rightly regarded as laying the foundation for probability theory based on the theorem that makes its first appearance in the paper.

    Richard Price; portrait by Benjamin West (1728–1820); courtesy National Museum of Wales

    It was Price, not Bayes, who communicated the essay to the Royal Society; Thomas Bayes had died two years before. And it was Price who submitted a second paper a year later2 that demonstrated the second rule in the original essay. I have long been intrigued by just how much of Bayes’ essay was the work of Price and now, 250 years after it was first read to the Royal Society, is a good time to try to estimate this. But first a few words about Richard Price, Doctor of Divinity and Fellow of the Royal Society.

    I know of nobody acquainted with the works of Price who can understand why this quiet, unassuming Welshman is not more widely known. His contribution to the eighteenth‐century Enlightenment was truly great. His close personal friends included Benjamin Franklin, John Adams, Joseph Priestley and Thomas Jefferson as well as Thomas Bayes. (Franklin was one of the ten Fellows who sponsored Price’s membership of the Royal Society.) He was a prolific writer on morals and ethics, political theory, economics, mathematics and statistics; but what is truly astonishing is not the volume of written work that he produced but the quality and richness of his writings, which helped formulate the modern world and remain relevant today. His defence of the American and French Revolutions made him a household name to the extent that when Yale University awarded honorary law degrees in 1781 one went to George Washington and the only other one to Price3. He advised the British Prime Minister Pitt on reducing the national debt, was very active in attempts to introduce the first workable system of universal old age pensions (which was passed by the House of Commons and rejected twice by the House of Lords) and he set the insurance industry on a sound footing while advising the Society for Equitable Assurances (forerunner of today’s Equitable Life Assurance Society) over many years. There is yet more: the enormity of his contribution to some of the great questions of the day has to be set against the fact that he believed any activity not associated with his preaching to be secondary. So just who was Richard Price and what exactly was his contribution to Bayes’ theorem?

    All this – and Bayes’ theorem too?

    On December 5th, 1765, ten Fellows of the Royal Society signed the following citation: “The Revd Mr Richard Price of Newington Green, who hath communicated several curious papers to this R Society, printed in the Philosophical Transactions, being desirous of becoming a member of it, is recommended by us, upon our personal knowledge, as likely to become a very usefull member, from his great skill in Mathematicks and Philosophy.”

    Richard Price was admitted as a member of the Royal Society a week later. His admittance was based on many contributions made by Price to the important theological and moral questions of the day. And his election would have been in no small part due to his having written two papers that were concerned with the doctrine of chances.

    Richard Price was a preacher, a radical, a pamphleteer, and, above all, an influence in all kinds of areas: not least in statistics, in economics, in rights for women, and in the founding of the United States. Benjamin Franklin, Thomas Jefferson, John Adams and Thomas Paine all visited him at his house in Newington Green or at the church where he ministered, both of which are still standing today. (The house forms part of the oldest brick terrace in London.) So did Prime Minister William Pitt.

    Though he never visited America, he was fěted there. In 1776 his pamphlet Observations on the Nature of Civil Liberty, the Principles of Government, and the Justice and Policy of the War with America argued for independence and against the war and sold 60000 copies within days of publication. It made Price one of the best‐known men in England, and is said to have played no small part in determining the Founding Fathers to declare independence. Hence his honorary degree from Yale – and in 1778 a Congressional invitation, declined, to assist in running the finances of the new nation.

    His statistical work, and his US connections, were not limited to his contribution to Bayes’ theorem. In 1769 in a letter to his close friend Benjamin Franklin he wrote on life expectancy and the increasing population of London. This and another on calculating the values of contingent reversions helped reform the inadequate calculations on which many insurance and benefit societies had recently been formed. His 1780 essay on the population of England directly influenced Thomas Malthus, who formulated the idea that population increases geometrically, outstripping food production which only increases arithmetically.

    His fame was such that he was frequently caricatured and satirised. Gilray’s political cartoon, overleaf, was one of many.

    Mary Wollstonecraft, the pioneer of feminism, though an Anglican, attended his chapel, was inspired and was mentored by him, and wrote A Vindication of the Rights of Men to defend him when his praise of the French Revolution was attacked by Edmund Burke. Her Vindication of the Rights of Woman, perhaps the founding document of the feminist movement, followed two years later.

    Price died in 1791. His funeral sermon was preached by Joseph Priestley, the discoverer of oxygen; he was buried in Bunhill Fields, the North London burial ground for Nonconformists. Thomas Bayes is also buried there. A few yards separate their tombs.

    Richard Price was born on February 23rd, 1723, into a Nonconformist family in the village of Llangeinor, just to the north of Bridgend, south Wales. He received his education in various dissenting academies in Wales, but when his father died, when Richard was 16, he made the journey to London where his Uncle Samuel, a popular dissenting preacher, took the young Price under his wing.

    It is important to understand the background of how Price came to submit the “Essay towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances”. Bayes and Price went back a long way. Both came from a family of Nonconformists and therefore were denied a traditional university education. (Students at Oxford and Cambridge had to confirm their acceptance of the 39 articles of the Anglican Church; Catholics and Nonconformists were therefore excluded.) Price was enrolled at the Tenter Alley dissenter academy at Moorfields in London where he studied under John Eames. Eames was a friend of Isaac Newton and a capable mathematician. A former pupil at the Academy was Thomas Bayes and, even though there may have been as much as 20 years in age difference between the two students (there is some doubt as to the exact year that Bayes was born), it is conceivable that the two met at the academy. Perhaps Bayes would visit as an old boy – though it is more likely they met through friendship with John Eames whom both of them knew. As well as studying Classics and moral philosophy, Richard was taught applied mathematics including hydrostatics, mechanics, astronomy and optics by Eames himself, and there is every reason to believe that the educational standards at some dissenting academies was every bit as good as, or even better than, those at established universities4. If their friendship began through John Eames it certainly grew in later years, cemented, no doubt, by the shared religious beliefs of the two men. When Bayes dies in April 1761 he left Price £100 in his will and asked that his unfinished papers be given to him – although curiously Bayes could “only suppose” that Price was a “preacher at Newington Green”, which is evidence that they had drifted apart over the years. Bayes’ will instructs his family to “examine the papers which he had written on different subjects, and which his own modesty would never suffer him to make public”. One of these papers was an unfinished attempt to solve a problem on the doctrine of chances which Price, with his love of mathematics, recognised as important in relation to probability theory. And that is how Price became involved in submitting Bayes’ essay to John Canton while indicating that its content might be of interest to the Royal Society, which it certainly was.

    The essay begins with the problem being set out:

    Given the number of times in which an unknown event has happened and failed: Required the chance that the probability of it happening in a single trial lies somewhere between any two degrees of probability that can be named.

    This leads us to ask how much Price contributed to solving the problem in the essay. Ideally we would have sight of Bayes’ original unfinished work for comparison with Price’s submission, but we do not. Nor do we have Bayes’ original introduction to the problem. Lacking the ability to compare the unfinished essay with the finished product leaves us having to look for other sources of information that can indicate the extent to which Price contributed to the essay. And this is where I confess that I believe that Price’s contribution to the essay was more than to just act as the messenger to the Royal Society. And I base my belief on three indicators that point towards Price contributing significantly to the content of the essay.

    First, we have to go back to Bayes’ will. Remember that Bayes had instructed his family to examine his papers on various subjects “which his own modesty would never suffer him to make public”. That is a strange thing to say. Why would Bayes’ “modesty” prevent him making public much of his work, including the essay on the doctrine of chances? Could it be that, like many of his other papers, the essay on the doctrine of chances was not published in Bayes’ lifetime because it went only part way to answering the problem set? I believe that Bayes was not able to publish the essay because it simply was not finished; otherwise surely he would have done so. It seems that Bayes had already revisited his unfinished work to try to complete it, as Price’s introduction to the essay, in the form of the letter to Canton, tells the reader that “Bayes had some doubts as to the validity of an earlier version of his demonstration”5 and he feared “that the postulate on which he had argued might not perhaps be looked upon by all as reasonable; and therefore he chose to lay down in another form the proposition in which he thought the solution of the problem is contained”2. This is interesting. Bayes had obviously been grappling with the problem but was still some way off answering the question posed in a way that would save his “modesty”.

    There might be another reason why Bayes had not been able to complete the paper to his, and others’, satisfaction. The paper was given to Price in 1761 yet had probably been written 5 or 6 years earlier when Bayes began a long battle with illness. It may have been that he was simply too unwell to divert all his energy towards finishing the work. What is clear is that the work was unfinished and that nobody other than Price worked on the piece following Bayes’ death. We can reasonably conclude, therefore, that Price answered the question set by Bayes.

    Cartoon of Richard Price and Edmund Burke, by James Gilray (1757–1815). The caption reads “Smelling out a Rat – or the Aetheistical Revolutionist disturbed in his midnight calculations”. Price, seated, is the aetheistical revolutionist – aetheistical because he is a Nonconformist and also because he supported the American and French revolutions challenging the divine right of kings. The painting above his head is of the beheading of Charles I. The creature above him is the arch‐conservative and monarchist Edmund Burke, holding the cross of Christianity and the orb of the monarchy. Above his head is a copy of his book Reflections on the Revolutions in France, which was written in outraged response to a sermon of Price’s welcoming the French Revolution. Many others joined in the pamphlet war between them. Courtesy National Museum of Wales

    The second piece of evidence comes from Price’s nephew, William Morgan FRS, writing about his uncle in 18156. In his memoir Morgan tells us that his uncle undertook “the task of completing Mr Bayes’s solution” (emphasis added). And whilst there is some argument as to the accuracy of Morgan’s memoir, there is no reason to doubt this particular recollection. Indeed, Morgan goes on to say that his uncle was dissatisfied with the demonstration in the first paper and that, “notwithstanding the pains he had taken”, he went on to write a supplement to the first paper. Price was obviously very well acquainted with the substance of the essay.

    Richard Price’s birthplace, Tynton, in Llangeinor, South Wales

    The third reason why I believe that Price’s contribution to the essay was substantial is the fact that it took Price two years or more to answer the question set to a standard that would be acceptable to the Royal Society. Now we know that Price considered any work not associated with his calling to be of secondary importance to his ministry, and the fact that he had recently moved his ministry to a new chapel would mean that his calling would have occupied a great amount of his time during this period. It was also around this time that his wife became ill and suffered her first bout of palsy. These events could all explain the length of time it took Price to work on the essay. However, Price believed the essay to be important for what, to him, was the most fundamental reason of all: he believed it could be used to explain the probability of the existence of God. He believed also that it could show how probable it was that miracles had taken place in the past. He wrote this plainly in his letter to Canton:

    The Purpose I mean is, to shew what reason we have for believing that there are, in the constitution of things fixt laws according to which events happen, and that, therefore, the frame of the world must be the effect of the wisdom and power of an intelligent cause; and thus to confirm the argument taken from final causes for the existence of the Deity1.

    Price would not, therefore, have believed this excursion from his duty to be in any way secondary to his calling as a minister.

    The correspondence between Richard Price and Benjamin Franklin continued for at least ten years, on topics as diverse as life expectancy, the constitution of American states and the effect of the Aberration of Light on the Time of a Transit of Venus. In 1780 Franklin wrote to Price lamenting the existence of religious tests in the constitution of Massachusetts, but ending “But I shall be out of my Depth, if I wade any deeper in Theology, and I will not trouble you with Politicks, nor with News which are almost as uncertain; but conclude with a heartfelt Wish to embrace you once more, and enjoy your sweet Society in Peace, among our honest, worthy, ingenious Friends. “The portrait above, by Stephen Elmer (d. 1796), believed to be of Franklin, shows him reading the Morning Post, held in his right hand, but with his left hand resting on Price’s Observations on the American War. The portrait of Price on page 36 is sometimes catalogued as showing him with a letter from Benjamin Franklin in his hand.

    Indeed the linkage of the theorem to a proof of God’s existence would mean that he would devote as much time as he could to helping to answer the question set by Bayes. Of course, his extra ministry work and his wife’s illness may have prevented him from spending as much time as he would want on solving the problem, but even so it still took him two years or more until he was happy with his solution.

    Sharon Bertsch McGrayne has written an entire book on the theorem3. Her subtitle, How Bayes’ Rule Cracked the Enigma Code, Hunted Down Russian Submarines, and Emerged Triumphant from Two Centuries of Controversy, does not mention proving the existence of God among its many achievements; but Bayes’ (and Price’s) theorem, she writes, “transformed probability from a gamblers’ measure of frequency into a measure of informed belief”3 and Price’s application of it to insurance and macroeconomics should be seen as a cornerstone of modern life. It is time to give this gentle Welshman more credit for his contribution to probability theory, and I am not alone in believing that Price’s contribution to formulating Bayes’ theorem was a substantial one and that he deserves to be recognised for that contribution. To quote from Sharon McGrayne again:

    By modern standards, we should refer to the Bayes‐Price rule. Price discovered Bayes’ work, recognized its importance, corrected it, contributed to the article, and found a use for it. The modern convention of employing Bayes’ name alone is unfair but so entrenched that anything else makes little sense3.

    And I did not say that – a statistician did.

    • Saludos
      Vaya, he perdido un tiempo tratando de entender lo que aquí se dice que me gustaría haberlo dedicado a otra cosa, pues el artículo primeramente se dedica a hacerle honores y justicia al religioso Richard Price y después dedica unas líneas a lo que veníamos tratando.
      Pienso que con esto no se aporta mucho ni a favor ni en contra, quizás sea como ahí se dice por las difíciles situaciones en las que al final de su vida se encontró este reverendo o porque sencillamente no llegaba, ni sé. Pero de seguro le gustaría haber leído otros ensayos como el siguiente que quizás, en parte, se deba a él si es que de verdad le aportó algo a lo que llamamos teorema de Bayes: “The Goldilocks Enigma: Why is the universe just right for life?”

  3. huxley

    “Si Usted opina que el desconoce de esos pensamientos matemáticos es su mera opinión tendrá que probarlo”.

    No es mi mera opinión, la exposición del teorema de Bayes, del artículo, es completamente acientífica. El solo hecho de no mencionar la Hipótesis de la Nulidad, sobre la que se basa toda la inferencia estadística bayesiana, condicionada e invalida todo el argumento probabilístico. El que escribe no tiene el más mínimo entrenamiento en probabilidades y/o estadística. Y se demuestra cuando el propio articulista se contradice cuando escribe y lo cito.

    Igual, comparto su punto de vista con respecto a Usted. “Me parece que Usted no entiende la esencia de la cuestión, lee y lee, pero aplica de una forma torpe y ya preconcebida sus ¡conocimientos¡”.

    Me recuerda a Cromwell (del que mas adelante alego) cuando le escribia a un sinodo de obispos…

    I beseech you, in the bowels of Christ, think it possible that you may be mistaken.

    Yo puedo asumir que estoy equivocado, pero esa probailidad de que sus dogmas esten equivocados no la puede asumir usted. Y aqui partimos de esa premisa inicial, que no es trivial, como lo que puede o no creer usted.

    Lo cito….”aun así le digo que en la práctica puede resultar falaz, pero puede demostrarme un caso en donde esto no se cumpliera y que por favor no esté lleno de teatros seudorreales que hagan perder el sentido más básico que tienen las probabilidades: su aleatoriedad”. Con el mayor respeto usted no sabe lo que esta escribiendo.

    Las probabilidaddes pueden ser estocásticos al azr, pero en los ultimos decenios existe toda una nueva rama de las estadisticas que investiga los procesos no estocásticos. Aquello de que Dios no juega a los dados, de Albert. Pero ese es otros tema.

    Usted, digo el articulista desconocido, escribe, por ejempo…

    “Las probabilidades P varían entre 0, para eventos imposibles, y 1, para eventos certeros o proposiciones verdaderas sin duda alguna”. No entiendo, leo, leo pero no entiendo.

    “Confieso que no entiendo el porqué de esta herramienta estadística -hipotesis nula- en sus palabras”.

    No entiende, pues desconoce el primer axioma del teorema de Bayes…que se enucncia como la hipótesis que ha sido inferida antes de que la nueva evidencia, E, resultara disponible. Y que como repito no la menciona ni usted, ni el redactor original.

    Las probabilidades varían desde la certeza, del Uno 1, a la improbabilidad del Cero, 0.

    Dennis Lindley, uno de los mejores bayesianos nombró esta serie de incoherencias que usted y el articulista tratan de “demostrar” en una Regla, la de Cromwell…Sus argumentaciones y el verso de Cromwell me la recuerdan…

    No es inconcebible que un evento tenga una probabilidad de 0, aunque en el mundo real prácticamente nada lo tiene. En el mundo real, no en las visiones de actos irreales o que escapan de la certeza de P(A/A/*n-1).

    Sin embargo, muchos eventos parecen tener una probabilidad de 1, lo cual implicaría que la probabilidad de no existencia de dichos eventos sería nula. La Regla de Cromwell, Dennis la adorna con su gastronómico ejemplo de la Luna de Queso. Ustedes la pueden variar y poner “milagro”, “brujas”, “demonios”, “exorcismo”, “resurrección”, “Papa”, “Dogma 2.0”…etc…Y sigue siendo válida, la regla digo.

    Yo la puedo variar determinado que Fatima es un Sapm, y el resultado es el mismo. O el Papa es un Hereje, y el resultado es el mismo.

    Vaya…con su ejemplo…la cuadratura del círculo. Explica Dennis que la multiplicación y división del cero -nulidad- harían que el efecto transformativo del teorema de Bayes fuera inexistente cuando esas probabilidades previas son CERO.

    Se puede argumentar, ad infinitum, como lo hacen los sitios adscritos a algún pensamiento del tipo “furor theologicus”, pero eso no es ciencia, es mistica barata. Redefiniendo incluso la multiplicación y división por cero, podría resolverse de acuerdo a Dennis, este inconveniente, pero ello sería a costa de forzar una serie de conceptos algebraicos que “tenemos por ciertos”.

    O como bien dice usted con un desconocimiento de causa que asombra, “para mí no hay principio matemático que sea inmutable y holístico al mismo tiempo”. “Inmutable” y “Holístico”. Interesante.

    Para mi el principio euclidiano que relaciona la longitud de una circunferencia y su diámetro son inmutable y su aprendizaje puede ser perfectamente holístico. Igual sucede con la ecuación de Schrödinger, inmutable y holística desde el Big Bang. Y al mismo tiempo. Que usted no lo piense asi, no afecta en nada la “cuadratura del circulo” o la mecanica de particulas elementales…

    Citar a Hume, Einstein. Newton, Eddington & Dyson, Kolmogrov, Bayes, Barth Erthman, más el hielo de la Isla tropical, mezclado con inferencias de probabilidades condicionadas (que no aleatorias) para demostrar que las virgenes existen es de una incoherencia intelectual que escapan a mi imaginación.

    • Saludos huxley
      Perdone la demora, pero al salir de la Universidad me costó mucho mantener estos debates ya dentro le respondo.
      Me gustaría antes de comenzar dejar varias cosas en claro: el que esto escribe no tiene muchos más conocimientos de matemática que los que se adquieren en un bachillerato cubano. Las probabilidades me encantan por su esencia de tratar de mostrarnos numéricamente hechos que me volverían loco si de por sí tratara de entenderlos y compararlos; cuando comencé a jugar Dota me interesé mucho por ellas para saber, por ejemplo, qué significaba en realidad la probabilidad de dar un 20% de crítico con un level nuevo o con un inventario, y así poderlas comparar en su esencia, pues si bien 25 era mayor que 20 no entendía muy bien eso a nivel práctico en el juego. No obstante este tipo de conocimientos que hoy estamos manejando, como la inferencia de Bayes, me eran ajenos y así he dedicado últimamente parte de mi tiempo a ello entendiendo algunas cosas que lejos de favorecerle ennegrecen para mí sus intenciones, quizás sea que en gran medida el materia que reviso es de afinidad religiosa. Sin duda alguna también puedo decir que a pesar de no tener conocimientos en una esfera determinada eso no inhiben mis razonamientos allí, los que sin ser los mejores no me parecen sean tontos y por ello a pesar, a veces, de no saber veo que Usted no convence o usa débiles falacias o cosas que parecen sacadas apresuradamente de la Wikipedia. No digo con ello que tenga la razón y Usted no, eso es una cosa que se definirá en el debate, aunque como dijera Lao Tsé “no porque tú ganes y yo pierda tú tienes la verdad y yo no”, pero sin duda alguna las probabilidades a su favor serán bien grandes, simplemente digo que no me convence, a lo sumo me vence, pero tampoco lo creo.
      EL SABER DEL ARTICULISTA
      Con sinceridad no sé si sabe o no, a mí me parece que sí, quizás Usted que conoce esto como su “segunda lengua materna” no lo crea así, pero insisto debe de demostrarlo. El que en el artículo no se defina a H como hipótesis nula no significa que al autor careciera de tal conocimiento que no cambia, a mi modo de ver, sus propósitos. Quizás goce de menos lenguaje científico sus pretensiones pero ¿cambian en algo? ¿acaso su explicación y traducción a sus ejemplos de los términos bayesianos no son correctos? Ya le pregunté en una ocasión ¿qué entiende aquí porque esa H sea una Hipótesis nula? Pues en nada varía lo que este pretende demostrar, solo es una hipótesis lanzada al aire sin considerar evidencias para así ver de qué probabilidad goza esta después con ella, mera cuestión nominal que no hace acientífica esta exposición destinada a un público religioso con no mucha preparación matemática, y su propósito lo ogra con sencillez y buena didáctica.

      No creo que tenga que ser otro Cromwell conmigo yo aceptaré por dogma muchas cuestiones, pero estas siempre estaré dispuesto a llevarlas al debate lógico con Usted o cualquiera, de eso se trata esta página que es de Apologética, aquí no tan solo tratamos de demostrar que la Iglesia de Cristo es esta y por lo tanto es infalible sino que sus decisiones infalibles son las correctas; o que la creencia en Dios no es tan absurda como muchos piensan y por ello no es meramente una cuestión de fe ciega o fideísmo.
      PROBABILIDADES NO ALEATORIAS
      Entiendo lo que me dice así como la frase de Einstein que en su momento detallé bastante leyendo un libro antidarwiniano, pero aun así mi intención queda en pie y como esa “probabilidad no estocástica” a su decir es otro tema ¿puede Usted ejemplificar sin la quinta pata del gato?
      Yo creo que podemos asignar probabilidades a procesos no intrínsecamente aleatorios lo hacemos a diario y es muy útil y para nada arbitrario.
      REGLA DE CROMWELL
      Trato de entender lo que plantea Dennis Lindley relacionado con sus intenciones en el caso del artículo y aunque me creo iluminado en lo superfluo no entiendo en la profundidad esto. A ver si me explico, estoy de acuerdo con Dennis que esforzando la inferencia bayesiana en determinados casos se puede creer numéricamente lo que sería “ilógico”. Pero eso no es lo que hacemos, normalmente cuando decimos cero no es en realidad cero si no muy cerca de este o muy improbable, algo asintótico a 0 y por tanto la división por este, que sería indefinida o indeterminada (dado el caso), es algo que tiende al infinito; esto lo aprendí en las clases de Física cuando al sustituir en las fórmulas quedaba un número en el numerador y 0 o casi este en el denominador esto tendía al infinito “no era cero”. Entiendo a Dennis con su ejemplo de la Luna de Queso, pero me parece que no es el caso. Traté de estudiar la defensa a la inferencia bayesiana en el ámbito médico para ya ir con algo adelantado y hubo un párrafo que me llamó en demasía la atención “Bayesiano o no, nadie aplica la teoría de probabilidades cuando el desenlace ya se ha consumado y puede conocerse por alguna vía cuál fue. El teorema de Bayes es un recurso para calcular la probabilidad de las causas –que ya pasaron o que ya ejercieron su efecto– a partir de ciertos indicios. Lo que hace el bayesiano, o cualquiera que opere con probabilidades, es aplicar estos recursos en el contexto de un “espacio de probabilidad””; así en la vida real si la probabilidad de la evidencia es tan grande (los astronautas siempre traen queso de la Luna) ¿es coherente proponerse a una hipótesis nula tan mala (la Luna no es de queso)? Me dirá que lo mismo hacemos y es a lo que Hume nos llama a reflexionar, pero yo creo que no. Normalmente en nuestros ejemplos calculamos la probabilidad de los milagros como cero (que como ya les dije no es cero, pues no hay álgebra que opere con esto ni nosotros filosófica o religiosamente la consideremos así), pero también consideramos a la probabilidad de la evidencia como cercana a cero también, no como 1 y esto para teóricamente poder decir: “Si la probabilidad previa del testimonio es bajísima, eso puede ser suficiente para compensar la improbabilidad del milagro, de ahí que cuando este aparezca sea necesaria tomarla en cuenta”. Si después de la evidencia abrumadora de un milagro seguimos considerando que la probabilidad de ocurrencia del mismo es cercana a 0, también nosotros nos veríamos dolidos con el resultado, pero es que esto no funciona así, “subjetivamente” que es algo que también considera Bayes empezaríamos dada la evidencia a aumentar la probabilidad de ocurrencia del milagro, esa Luna para mí empezaría a tener un poco de probabilidad de que sea de queso, quizás todavía improbable, pero ya no cercana a cero, digamos un .4. Esto unido al fragmento que le puse me hace pensar que nadie utiliza esto de esa forma “nadie para saber si X tiene SIDA le aplica la inferencia de Bayes, simplemente le hace los métodos diagnósticos de esta enfermedad”; o sea, asumimos que la Luna no es de queso pues la probabilidad de la evidencia de esta también tiende a cero (hoy sabemos que es cero) creamos una concepción teórica de la improbabilidad de esta, pero si la evidencia aumenta ¿mantendríamos aquella hipótesis nula o sería la hora para apelar por una alternativa? Si se le cae un trozo y vemos que resulta ser la flauta del flautista de Hamelin pues es queso, ¿sería lógico mantener a P(H) como cero? esto no funciona así, la inferencia bayesiana tiene decenas de logros, pero también tiene límites y el de Dennis viene a ser uno, pero no nos vayamos de la coherencia; tratamos a la inferencia bayesiana con reverencia, pero entendemos que esta no es mística ni mágica. Además, esto es matemático y no un sistema binario informático de 1 y 0, lo que cuando lo aplicamos a algunos ejemplos esforzamos los términos de la inferencia con probabilidades de nuestra subjetividad filosófica y objetividad experimental, si llegado el caso pudiéramos asignar a cada término el número que le toca, por ejemplo, .3; .002; .6 supiéramos sin duda el resultado, pero entonces, ¿qué es la inferencia bayesiana? ¿para qué serviría? Pero es que nos estamos alejando de los límites en los que se mueve el artículo quien simplemente trata de desmentir a Hume desde el punto de vista teórico al demostrar que un P(T|M) / P(T|-M) alto podrá hacer de los milagros algo probable, pero esto desde lo TEÓRICO, David Hume se equivoca y lo demostramos gracias a los aportes de un religioso de su época.
      Ah, yo creo que sí hay cosas que tienen probabilidad cero y no solamente aquellas que tienen improbabilidad 1, como Usted, yo creo que es probable a 0, por ejemplo, el que el Universo sea lo que en algún momento fue.

      Cuando dije “para mí no hay principio matemático que sea inmutable y holístico al mismo tiempo” me refería a este como explicación de la traducción y experiencia filosófica del mundo. O sea creo que Bayes servirá lo mismo para una cosa que para la otra y al fin no servirá para todo o servirá si Hume sirve menos o si los pensamientos circundantes a estos planteamientos sirven muchísimo menos. Menos aun podríamos explicarnos o entender no “desde otras matemáticas” sino con solo Bayes esto. Que en fin esto no viene al cuento, como yo le decía y por ello quizás me acusara mi Iglesia de hereje en el siglo XVI jajaja.

      De esa incoherencia, imaginación y bla bla bla no gastaré ni un electrón más, no lo vale. Hombres de probada razón y seguramente más intelectuales que Usted piensan distinto, analice los que me lista y ya verá, incluso otros usan a Bayes y desde otro punto de vista dan la razón al creyente, me refiero a la Teoría de Goldilocks, relacionada con el principio antrópico del universo. ¿Será que Dios le reveló a Bayes ese contenido? jajaja

      Quede con Dios

  4. huxley

    Saludos…

    Primero, el link

    pensadorcatolico.wordpress.com

    Que posteas no está disponible. Leí con atención el artículo, anónimo., pues no puedo visitar el sitio en cuestión y entonces no sé qué o quién es el “pensador católico”.
    Un primer punto al resaltar es que el pensador católico expone teoremas y pensamientos matemáticos y probabilísticos que desconoce.

    Primero, me gusta el ejemplo de los estados del H2O…Alguien comparo el estado del agua, solido, líquido y gaseoso, con la propia Trinidad… Buena matafora.
    Segundo, lo cito…

    “Un primer punto a resaltar es que cuando Hume habla de “milagroso” o “milagro”, se refiere a un hecho o situación M con una probabilidad P(M) muy cercana a 0”.

    Error… de probabilidades elementales. Cuando Hume expone su razonamiento, no intenta demostrar el “el hecho o situación con una probabilidad muy cercana a cero”, sino al hecho de una probabilidad “cero”.

    Existe una sutil diferencia entre el teorema de Bayes utilizado en la demostración y la exposición de los que sustentan los milagros con las probabilidades condicionadas de Bayes. La inferencia bayesiana generalmente se basa en grados de creencia, o probabilidades subjetivas, en el proceso de inducción y no necesariamente declara proveer un método objetivo de inducción.

    Además en el corpus del texto, mas allá de la imposibilidad del HTML de exponer correctamente las el teorema de las probabilidades condicionadas de Bayes. La falacia de la probabilidad condicional se basa en asumir que P(A|B) es casi igual a P(B|A). El matemático Paulos en su libro “ El hombre anumerico” este error muy común cometido por doctores, abogados y otras personas que desconocen la probabilidad. Como es el caso que nos ocupa.

    El teorema de Bayes ajusta las probabilidades, dada una nueva evidencia. Como los juegos al azar, por ejemplo. Pero no te puedes ajustar la formula al primer componente de su teoría que es sumamente polémica entre matemáticos y programadores, la Hipótesis Nula, que nulamente o “milagrosamente” no se menciona por el “pensador católico”.
    Nadie discute que ningún testimonio es suficiente para establecer lo imposible.
    Solo un loco puede presumir de hacerlo. Estamos de acuerdo. Incluso no con la “metafísica materialista”. Ninguna religión puede probar que la nulidad de la probabilidad cero pueda ser un hecho, incluso uno milagroso…

    Un imposible es una probabilidad de cero. Como por ejemplo que un hombre camine sobre el agua o el sol no se comporte de acuerdo a la fórmula matemática de la descomposición del hidrogeno.

    Me conozco la teoría de Bayes como mi segundo idioma materno, pues fue el apoyo probabilístico para programar un algoritmo que detecta mensajería de “spam” en una red.
    Y, tiene como fundamento matemático y lógico, los sucesos condicionados. Por ella la pseudo ciencia utiliza sus métodos y postulados sin tener idea de lo que están diciendo. (Como toda la sarta de estupideces que expresa su largo post…del pensador católico…) Como el asunto de la probabilidad inversa. Su inferencia es una distribución de probabilidad a-priori de una una cantidad p desconocida, que expresa alguna incertidumbre acerca de p antes de tomar en cuenta los “datos”. O los hechos, digamos…

    Hume tiene la excusa que en su época todavía no estaba muy avanzado el cálculo de probabilidades.

    Thomas Bayes (1702-1761) era contemporáneo de David Hume (1711-1776). Y de hecho conocia las ideas de Bayes.

    Uno desde la filosofía y el otro desde las probabilidades se refiere a lo mismo, a la probabilidad de un suceso condicionado por la ocurrencia de otro suceso. Si Fatima apareció cuando el Sol -digamos giro de derecha a izquierda” es en términos de Hume, falso. En términos de Bayes, cercano a la probabilidad inversa. Que los dos tienden a cero.
    Los cultores de la inferencia bayesiana (basada en dicho teorema) afirman que la trascendencia de la probabilidad inversa reside en que es ella la que realmente interesa a la ciencia, dado que procura sacar conclusiones generales (enunciar leyes) a partir de lo objetivamente observado, y no viceversa.

    Si el Vaticano cree en los milagros, puede inducir a-priori una probabilidad en la fórmula de Bayes. Como yo puedo inducir una probabilidad que un mensaje sea un “spam”. Pero ello no demuestra, o infiere, es la palabra correcta que, mi mensaje sea “spam”, o que Fátima sea portuguesa y “verdadera”.

    Bart Erhman y Thomas Bayes o David Hume, seamos serios.

    John Earman tiene ideas muy interesantes, incluyendo muchas contra Hume. Lo que es lógico, la ciencia es una aproximación continua e indetenible a la verificabilidad y falseabilidad de las leyes naturales.

    “Y sospecho que el propio crítico no estaría muy cómodo aplicando este principio humeano a la relatividad general, la física cuántica o la evolución de las especies”.

    No tan de acuerdo. Lo mismo puedes hacer con el teorema citado de Bayes, inducir a priori resultados de distribución inversa. Por ejemplo, el 90% del escrito, del post, así lo demuestran. Como el ejemplo el tema del agua, o de la mecánica cuántica se ajustan, perfectamente a lo que digo.

    Cuando alguien me dice que vio resucitar a un muerto, inmediatamente me pregunto si es más probable que esta persona engañe o sea engañada, o que el hecho que narra haya podido ocurrir realmente. Sopeso un milagro en contra de otro y, de acuerdo con la superioridad que encuentro, tomo mi decisión y siempre rechazo el milagro mayor. Si la falsedad de su testimonio fuera más milagrosa que el acontecimiento que relata, entonces, y no antes, puede pretender obtener para sí mi creencia y opinión.

    Un error seria unificar “creencia” y “opinión”. Como todas las imbecilidades descritas anteriormente entre el desconocimiento de Bayes o la entropía de Kolmogorob.

    Pienso que Hume, junto con Norton (1993) fue “el primer filósofo postescéptico de la era moderna”.

    Hume desafió las certeza de los cartesianos y otros racionalistas, que trataban de refutar el escepticismo, y además emprendió la tarea de articular una nueva ciencia de la naturaleza humana que proporcionase unos fundamentos estables para el resto de ciencias, incluidas la moral y la política.

    “Es sorprendente que el escrito de David Hume, cargado de malas probabilidades, prejuicios y medias verdades, haya tenido tanto éxito en el mundo intelectual occidental”.

    Su prevalencia proviene de ese hecho…de desafiar las certezas. Idealistas o Cartesianas,aunque no le fue suficiente para por ejemplo ser un hombre de su tiempo y creer en la esclavitud de los hombres o su conservadurismo.

    El resto de la entrada puede ser categorizada como una basofia de…misticismo cuántico.

    • Saludos huxley
      Ya arreglé los enlaces, el artículo lo puse ayer con una conexión malísima por eso no precisé esos detalles.
      Si Usted opina que el desconoce de esos pensamientos matemáticos es su mera opinión tendrá que probarlo.
      El ejemplo del agua no está ahí ni para ser bonito ni para apoyar a la Santísima Trinidad está ahí para llevar el mensaje de cómo el principio humeano no nos dejaría avanzar hacia lo desconocido y que es verdadero.
      P(M) DISTINTA DE 0 O = 0
      Hume no habla de probabilidad cero para los milagros sino su ensayo carecería de sentido, Usted se equivoca. Fíjese como él compara la evidencia de la experiencia humana con la evidencia de un testimonio sobre un acto milagroso M cualquiera, esto sigue ejemplificando el hecho de que Hume aunque no creía que los milagros sucedieran y para él P(M) fuera 0 no expuso eso en su escrito, pues si no su argumentación no sería necesaria, todo se quedaría en cuestión de premisas indemostradas. Hume pretende como “hombre de ciencia” acercarse desde la lógica probabilística a la posibilidad de aceptación de los diversos hechos y ahí se equivoca pues en su fórmula deja muchos factores afuera.
      INFERENCIA BAYESIANA
      Estamos todos de acuerdo en que la inferencia bayesiana no es un método objetivo de inducción sobre la realidad al cien por ciento, como tampoco lo es ninguna probabilidad ni las más elementales. El escrito deja claro que ese “factor de evidencia” sería un tanto relativo al caer en el marco de lo subjetivo y por ello en un ejemplo más abajo analiza cómo serían las probabilidades de un hecho que es testimoniado por varias personas que no siempre dicen verdad, sino que fallan y aun así la probabilidad se mantiene.
      Aquí el pollo del arroz con pollo está en la PROBABILIDAD de los hechos, Hume trató de hacer ver que aceptar los milagros basándose en esta ciencia era solo para ignorantes que desconocían los principios más elementales del álgebra probabilística. Pues bien, se equivocó; le faltaron unos cuantos factores por incluir dentro de sus fórmulas y esto ES CLARO. Las cuestiones PRETENSIOSAS que emanen de aquí sobre si todas las evidencias-testimonios son un engaño, o si, o si, o si…. ya son otro tipo de argumentos que habría que analizar valiéndose de otras herramientas, porque lo que si deja claro Bayes, quien además es cristiano, es que si por cuestión de probabilidades es no somos tan irrisorios como nos pretendía hacer quedar Hume.
      HIPÓTESIS NULA
      Confieso que no entiendo el porqué de esta herramienta estadística en sus palabras. Acepto que en el asumir que P(A|B) es casi igual o igual a P(B|A) habrían diferencias en algunos casos prácticos en donde se pretenda usar este tipo de probabilidades, pero matemáticamente no le veo problemas son factores que multiplicados seguirán dando lo mismo, aun así le digo que en la práctica puede resultar falaz, pero puede demostrarme un caso en donde esto no se cumpliera y que por favor no esté lleno de teatros seudorreales que hagan perder el sentido más básico que tienen las probabilidades: su aleatoriedad. Creo que Paulo no demuestra nada, simplemente le otorgamos lauros porque como nadie en sus años expuso tan chistosamente lo que todos conocemos: lo engañados que somos por nuestra apreciación de las cosas, a veces falsa; el mérito que se le puede otorgar por su “descubrimiento” sobre la falacia de la regla de Bayes es para mí un logro en el enunciado matemático, pero no en la práctica. Si pone una hipótesis nula aquí cuál sería y cómo demostrarías su falsedad y si tal fuera el caso qué pasaría si su incorreción no declara la alternativa como correcta.

      Vuelvo a insistir que Hume no pretendía evidenciar la probabilidad cero que para él tenían los milagros su intención era desde la perspectiva matemática evidenciar como era tan ínfima esta que sería absurdo el aceptarla dada la gran probabilidad que había del hecho opuesto. Que para Usted tales y tales cosas, como para mí también, suponga hacer círculos cuadrados y por lo tanto probablemente cero no significa que así lo sea en realidad. Nuestra apreciación de las cosas es la que acumulamos, pero después tendremos otras que relativizarán esos conceptos de lo que hoy nos parecen absurdos a través de la lógica. Pero aun planteando esto no es el absurdo lo que estamos validando como milagro o los que son diametralmente opuestos entre sí, que un hombre camine sobre las aguas no es un absurdo en lógica como tampoco que el Sol quien quema en estado plasmático se pueda mover, de hecho se mueve, siempre se mueve. Además ya le he expuesto por enésima vez que no pretendo que los miagros sean obras objetivas siempre, recuerdo lo que le expuse sobre el don de lenguas.

      Me parece que Usted no entiende la esencia de la cuestión, lee y lee, pero aplica de una forma torpe y ya preconcebida sus conocimientos si utiliza el teorema de Bayes en el mecanismo para declarar ciertos mensajes como spam es porque los que por ahí se clasifiquen deben de tener una probabilidad más alta de que así sean que al usar otro teorema???, pero ni remotamente estamos hablando de lo mismo. Desde ciertas condiciones hay más probabilidades de que esto sea spam, así también con los milagros, NO PRETENDO DEMOSTRAR POR BAYES LA VERACIDAD DE ESTOS SINO SU GRAN PROBABILIDAD DE OCURRENCIA.
      HUME Y BAYES
      El escrito deja ver como en los años de Hume muchos se le enfrentaron. A pesar de que Bayes fue coetáneo con Hume su mismo teorema no fue exquisitamente visto hasta algún tiempo después. Es como decir que quien conoció las leyes de Mendel por estar junto a él en sus investigaciones empezó a asimilar el mundo mediante la genética que estas revelaban, sabemos que no fue así. Como también sabemos el gusto acelerado que aun en el siglo XVIII se tenía más por la filosofía que por la matemática, aunque la escuela Escocesa estaba cambiando las cosas.

      No estoy de acuerdo en que en el caso de Fátima esa probabilidad sacada por el teorema de Baye tienda a cero. Demuestre.

      Pero al final de su comentario noto una cercanía a la esencia del escrito y mi pensar que me anima a seguir el debate es cuando dice “Si el Vaticano cree en los milagros, puede inducir a-priori una probabilidad en la fórmula de Bayes. Como yo puedo inducir una probabilidad que un mensaje sea un “spam”. Pero ello no demuestra, o infiere, es la palabra correcta que, mi mensaje sea “spam”, o que Fátima sea portuguesa y “verdadera”.” Le vuelvo a recordad que no podemos demostrar los milagros (si tal cosa se hiciera sería demostración negativa) y que acá solo estamos hablando de cuestión de probabilidades en las que en esta caso son buenas para nosotros.

      No creo que el teorema de Bayes sea sacrosantamente utilitario, de hecho para mí no hay principio matemático que sea inmutable y holístico al mismo tiempo –pero de esto ni hablar-. Lo que sí defiendo es lo que dice el artículo sobre lo que sacrificaría el alumno de Hume y no veo como “el tema del agua o de la mecánica cuántica” se ajustaría perfectamente a lo que dice.

      Me parece que Hume fue un gran hombre, aunque me desanimó a la vez que me cautivó mucho lo que pone la Wiki sobre su racismo, pero eso no dará para que él contra el mundo salga él ganando. Pero famosos son tanto los buenos como los malos, así es como El código de Da Vinci se convirtió en un bestseller.
      Si el resto es misticismo cuántico será porque es lo único que en su última parte Hume pudo hacer.
      DLB

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